Проинтегрируйте, применив метод интегрирования по частям: ∫ х cos 3х 𝑑𝑥 1. 1 9 (3х sin 3х + cos 3х) + С 2. 3х sin 3х + cos 3х + С 3. 3х sin 3х − cos 3х + С 4. 1 3х (3х sin 3х +…

Для интегрирования функции ∫x cos(3x) dx методом интегрирования по частям, мы используем формулу интегрирования по частям:

∫u dv = uv - ∫v du

В данном случае предлагаю взять u = x, а dv = cos(3x) dx. Тогда получим:

du = dx, а v = ∫cos(3x) dx = (1/3) sin(3x)

Теперь применяем формулу:

∫x cos(3x) dx = x * (1/3) sin(3x) - ∫(1/3) sin(3x) dx

= (1/3) x sin(3x) - (1/9) cos(3x) + C

Поэтому правильный ответ: 1. (1/9) (3x sin(3x) + cos(3x)) + C.