Вычислите определенный интеграл ∫ sin х √𝑐𝑜𝑠2х 3 𝑑𝑥 𝜋 2 0 1. 3 2. 𝜋 2 3. -1 4. - 𝜋 2

Для вычисления данного определенного интеграла сначала найдем первообразную функцию ∫ sin(x) * √cos^2(x) * dx.

Для начала заменим √cos^2(x) = |cos(x)|, так как квадратный корень из квадрата всегда дает неотрицательное значение.

∫ sin(x) * |cos(x)| dx = ∫ sin(x) * cos(x) dx (при cos(x) > 0) или ∫ sin(x) * (-cos(x)) dx (при cos(x) < 0)

В обоих случаях по формуле замены sin(x) * cos(x) = 1/2 sin(2x) + C, где C - произвольная постоянная.

Теперь вычислим определенный интеграл:

∫ sin(x) * √cos^2(x) dx = (√cos^2(x))(1/2 sin(2x)) + C = 1/2 sin(2x) * |cos(x)| + C

Чтобы найти значение определенного интеграла в пределах от 0 до π/2, подставим значения пределов и вычислим:

∫ sin(x) * √cos^2(x) dx = 1/2 sin(π) - 1/2 sin(0) = 0 - 0 = 0

Итак, правильный ответ: 1. 0