Найдите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями: у= sin х, у=0, х=𝜋 2, вокруг оси Ох.

Для нахождения объема тела, образованного вращением фигуры вокруг оси OX, у нас есть формула:

V = ∫[a,b] π(y)^2 dx,

где a и b - это границы интегрирования, которые равны 𝜋 и 2𝜋 соответственно, y = sin(x) - это уравнение кривой, которая ограничивает фигуру.

Теперь мы можем найти объем (V):

V = ∫[𝜋,2𝜋] π(sin(x))^2 dx

V = π∫[𝜋,2𝜋] sin^2(x) dx.

Далее используем тождество тригонометрии sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2:

V = π∫[𝜋,2𝜋] (1 - cos(2x))/2 dx

V = π/2 ∫[𝜋,2𝜋] (1 - cos(2x)) dx

V = π/2 [x - (1/2)sin(2x)]│𝜋 2

Теперь подставим пределы интегрирования:

V = π/2 [(2𝜋 - (1/2)sin(4𝜋)) - (𝜋 - (1/2)sin(2𝜋))]

V = π/2 [𝜋 - (1/2)sin(4𝜋) - 𝜋 + (1/2)sin(2𝜋)]

Учитывая, что sin(2𝜋) = 0 и sin(4𝜋) = 0, упростим:

V = π/2 [𝜋 - 0 - 𝜋 + 0]

V = 0.

Таким образом, объем тела, образованного вращением данной фигуры вокруг оси OX равен 0.