Найдите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями: у= sin х, у=0, х=𝜋 2, вокруг оси Ох.

Для нахождения объема тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Ox, необходимо использовать формулу для объема тела вращения:

V = ∫[a, b] π(f(x))^2 dx,

где a и b - границы интегрирования, f(x) - уравнение функции, вращающейся вокруг оси.

В данном случае у нас f(x) = sin(x), a = 0, b = π/2.

Таким образом, объем тела будет равен:

V = ∫[0, π/2] π(sin(x))^2 dx.

Выполним вычисления:

V = π ∫[0, π/2] sin^2(x) dx.

Используем тождество sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2:

V = π ∫[0, π/2] (1 - cos(2x))/2 dx = π/2 ∫[0, π/2] (1 - cos(2x)) dx = π/2 [x - (1/2)sin(2x)] |[0, π/2] = π/2 [(π/2) - (1/2)sin(π)] = π/2 [(π/2) - 0] = π^2 / 4.

Таким образом, объем тела, образованного вращением указанной фигуры вокруг оси Ox, равен π^2 / 4.