Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = (х+1)2, у2=х+1 1. 3 2. 1/3 3. 1/9 4. 9

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми, необходимо найти точки их пересечения и затем интегрировать функцию, которая представляет разность между двумя кривыми.

Найдем точки пересечения кривых y = (x+1)^2 и y^2 = x+1:

1. Подставим у = (x+1)^2 в уравнение y^2 = x+1: (x+1)^4 = x+1 Преобразуем: (x+1)(x^3 + 2x^2 + 2x) = 0 x(x+1)(x^2 + 2x + 2) = 0

Отсюда можно выразить x = 0 и x = -1.

Теперь можно найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, путем интегрирования по x от -1 до 0 выражения y = (x+1)^2 - sqrt(x+1).

Сначала найдем выражение для этой площади:

S = ∫[from -1 to 0] [(x+1)^2 - sqrt(x+1)] dx = ∫[from -1 to 0] [(x^2 + 2x + 1) - sqrt(x+1)] dx = ∫[from -1 to 0] [x^2 + 2x + 1 - (x+1)^(1/2)] dx

Теперь вычислим этот интеграл:

= [x^3/3 + x^2 + x - 2(x+1)^(3/2)/3] from -1 to 0 = [(0)/3 + 0 + 0 - 2(0+1)^(3/2)/3] - [(-1/3 - 1 + 1 + 2(-1+1)^(3/2)/3)] = [-1/3 - 2/3] = -1

Итак, площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, равна 1. Ответ: 2. 1/3.