Найдите математическое ожидание и дисперсию следующей случайной величины, заданной своей таблицей распределения: х 100 150 200 250 300 р(х) 0,4 0,3 0,2 0,05 0,05

Для нахождения математического ожидания и дисперсии случайной величины по её таблице распределения, воспользуемся следующими формулами:

Математическое ожидание (среднее значение): E(X) = ∑(х * P(х))

Дисперсия: Var(X) = ∑((х - E(X))^2 * P(х))

Сначала найдем математическое ожидание: E(X) = 1000.4 + 1500.3 + 2000.2 + 2500.05 + 300*0.05 E(X) = 40 + 45 + 40 + 12.5 + 15 E(X) = 152.5

Теперь найдем дисперсию: Var(X) = (100-152.5)^2 * 0.4 + (150-152.5)^2 * 0.3 + (200-152.5)^2 * 0.2 + (250-152.5)^2 * 0.05 + (300-152.5)^2 * 0.05 Var(X) = (-52.5)^2 * 0.4 + (-2.5)^2 * 0.3 + (47.5)^2 * 0.2 + (97.5)^2 * 0.05 + (147.5)^2 * 0.05 Var(X) = 3412.5 * 0.4 + 6.25 * 0.3 + 2256.25 * 0.2 + 9506.25 * 0.05 + 21756.25 * 0.05 Var(X) = 1365 + 1.875 + 451.25 + 475.3125 + 1087.8125 Var(X) = 3381.9375

Итак, математическое ожидание E(X) равно 152.5, а дисперсия Var(X) равна 3381.9375.