На рисунке уголTSM=уголNMS=90, уголT=уголN. Докажите, что TS=MN.

На данном рисунке представлено два прямоугольных треугольника: TSM и NMS. Мы знаем, что угол TSM равен углу NMS и оба являются прямыми углами (равны 90 градусам). Также известно, что угол T равен углу N.

Теперь докажем, что отрезки TS и MN равны.

Посмотрим на треугольник TSM и треугольник NMS. У нас есть: угол TSM = угол NMS (по условию), угол T = угол N, и угол STM = угол MSN (по свойству вертикальных углов).

Из этих фактов следует, что треугольники TSM и NMS подобны (по признаку угла-признаку).

Таким образом, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Поскольку TS является гипотенузой в TSM, а MN — в NMS, то TS/MN = SM/MS.

Учитывая, что стороны SM и MS равны (по условию), получаем TS/MN = 1, что означает, что отрезки TS и MN равны.

Таким образом, доказано, что TS=MN в данных условиях.