Задача Задача №1201659
А
А
Найдите общее решение дифференциального уравнения 𝑡𝑔 𝑥 𝑑𝑥 − (1 + 𝑦) 𝑑𝑦 = 0 1. 𝑦 = 𝐶 cos 𝑥 − 1, 𝑦 = −1 2. 𝑦 = 𝐶 sin 𝑥 − 1, 𝑦 = −1 3. 𝑦 = 𝐶 sin 𝑥 + 1, 𝑦 = −1 4.…
Запрос пользователя
Найдите общее решение дифференциального уравнения 𝑡𝑔 𝑥 𝑑𝑥 − (1 + 𝑦) 𝑑𝑦 = 0 1. 𝑦 = 𝐶 cos 𝑥 − 1, 𝑦 = −1 2. 𝑦 = 𝐶 sin 𝑥 − 1, 𝑦 = −1 3. 𝑦 = 𝐶 sin 𝑥 + 1, 𝑦 = −1 4. 𝑦 = 𝐶 sin 𝑥 − 1, 𝑦 = 1
Для нахождения общего решения дифференциального уравнения, надо решить его. Разделим обе части уравнения на 𝑡𝑔𝑥:
\[\frac{d𝑥}{𝑑𝑦} = \frac{1+𝑦}{tg 𝑥}\]
Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения:
\[\int d𝑥 = \int \frac{1+𝑦}{tg 𝑥} d𝑦\]
\[x = \int \frac{1+𝑦}{tg 𝑥} d𝑦\]
Подставим уравнения, предложенные вариантами ответа, и проверим, какое из них удовлетворяет исходному дифференциальному уравнению.
