Объем Vx тела вращения области с границами: у-2х2, x-1, у 0, равен Выберите один ответ: О 087 О 0,57 О нет правильного ответа 0 4/5 • 2т/3

Для нахождения объема тела вращения вокруг оси x области под кривой ограниченной у = 2x^2, x = 1 и y = 0, нужно использовать метод цилиндрических оболочек. Объем Vx можно найти по формуле:

\[ V_x = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx \]

Здесь a и b - точки пересечения кривой с осями координат, f(x) - функция, ограничивающая область.

Подставляем значения границ:

\[ V_x = \pi \int_{1}^{2} (2x^2)^2 dx \] \[ V_x = \pi \int_{1}^{2} 4x^4 dx \] \[ V_x = \pi [ \frac{x^5}{5} ]_{1}^{2} \] \[ V_x = \pi [\frac{2^5}{5} - \frac{1^5}{5}] \] \[ V_x = \frac{31\pi}{5} \approx 6.21 \]

Следовательно, правильный ответ: 0 4/5 • 2π/3.