Найдите углы между векторами: а) 𝑎 2; − 1;3 , 𝑏 1;3;2 ; б) 𝑎 1; − 2;1 , 𝑏 2; − 2;1 .

Для нахождения угла между векторами 𝑎 и 𝑏 используется формула скалярного произведения векторов. Угол θ между векторами 𝑎 = (𝑎₁, 𝑎₂, 𝑎₃) и 𝑏 = (𝑏₁, 𝑏₂, 𝑏₃) определяется следующим образом:

cosθ = (𝑎₁𝑏₁ + 𝑎₂𝑏₂ + 𝑎₃𝑏₃) / (|𝑎| * |𝑏|),

где |𝑎| и |𝑏| - длины векторов 𝑎 и 𝑏 соответственно, а (𝑎₁𝑏₁ + 𝑎₂𝑏₂ + 𝑎₃𝑏₃) - их скалярное произведение.

После вычисления скалярного произведения и длин векторов, можно найти угол θ с помощью обратного косинуса (арккосинуса) полученного значения.

Давайте применим этот подход к вашим векторам: а) 𝑎 = (2, -1, 3), 𝑏 = (1, 3, 2) б) 𝑎 = (1, -2, 1), 𝑏 = (2, -2, 1)

Вычислим сначала скалярное произведение и длины векторов для каждой пары, и затем найдем соответствующие углы между векторами.