Найти длину бокового ребра правильной треугольной пирамиды со стороной основания 3V3 см и объемом 20,25 см3.

Для начала найдем площадь основания треугольной пирамиды. Поскольку треугольник равносторонний, площадь основания равна:

\[ S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \times a^2 \]

где \( a = 3\sqrt{3} \) см - сторона основания.

\[ S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \times (3\sqrt{3})^2 \] \[ S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \times 27 \] \[ S = \frac{{27\sqrt{3}}}{4} \]

Теперь, когда у нас есть значение площади основания и объем пирамиды, мы можем найти высоту пирамиды:

\[ V = \frac{S \times h}{3} \] \[ 20,25 = \frac{27\sqrt{3} \times h}{3} \] \[ 20,25 = 9\sqrt{3} \times h \] \[ h = \frac{20,25}{9\sqrt{3}} \] \[ h = \frac{225}{9\sqrt{3}} \] \[ h = \frac{25}{\sqrt{3}} \] \[ h = \frac{25\sqrt{3}}{3} \]

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, можем найти длину бокового ребра \( l \) по теореме Пифагора, где \( a \) - сторона основания, а \( h \) - высота:

\[ l = \sqrt{a^2 + h^2} \] \[ l = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 + \left(\frac{25\sqrt{3}}{3}\right)^2} \] \[ l = \sqrt{27 + \frac{625}{3}} \] \[ l = \sqrt{\frac{81+625}{3}} \] \[ l = \sqrt{\frac{706}{3}} \] \[ l = \sqrt{\frac{706}{3}} = \sqrt{\frac{2 \times 353}{3}} \] \[ l = \frac{\sqrt{2 \times 353}}{\sqrt{3}} \] \[ l = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{353}}{\sqrt{3}} \] \[ l = \frac{\sqrt{706}}{\sqrt{3}} \] \[ l = \sqrt{\frac{706}{3}} = \sqrt{\frac{2 \times 353}{3}} \] \[ l = \sqrt{\frac{706}{3}} \approx 13,07 \, см \]

Итак, длина бокового ребра равна примерно 13,07 см.