Найти длину бокового ребра правильной треугольной пирамиды со стороной основания 3V3 см и объемом 20,25 см3.

Для начала определим формулу для объема правильной треугольной пирамиды: V = 1/3 * S_base * h, где V - объем, S_base - площадь основания, h - высота пирамиды.

Известно, что сторона основания треугольной пирамиды равна 3√3 см, то есть площадь основания: S_base = (3√3)^2 = 27 см^2.

Также из условия задачи мы знаем, что объем пирамиды равен 20,25 см^3.

Подставляем известные значения в формулу для объема: 20,25 = 1/3 * 27 * h, 20,25 = 9h, h = 20,25 / 9 = 2,25 см.

Теперь нам нужно найти длину бокового ребра пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется боковым ребром, высотой пирамиды и половиной стороны основания:

d^2 = h^2 + (1/2 * 3√3)^2, d^2 = 2,25^2 + (1,5√3)^2, d^2 = 5,0625 + 6,75, d^2 = 11,8125.

Откуда получаем, что длина бокового ребра равна: d = √11.8125 ≈ 3,43 см.

Итак, длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды равна примерно 3,43 см.