Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины Х: х1 = 4, х2 = 6, х3 = 3, а также известны математическое ожидание этой величины и её квадрата: М(Х) = 2,3, М (Х2) =…
Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины Х: х1 = 4, х2 = 6, х3 = 3, а также известны математическое ожидание этой величины и её квадрата: М(Х) = 2,3, М (Х2) = 5,9. Найти вероятности, соответствующие возможным значениям Х.
Для нахождения вероятностей, соответствующих возможным значениям случайной величины Х, нам необходимо воспользоваться формулой дисперсии: D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2.
Известно, что М(Х) = 2,3 и М(X^2) = 5,9. Подставим данные в формулу дисперсии:
D(X) = 5,9 - (2,3)^2 = 5,9 - 5,29 = 0,61.
Теперь найдем вероятности для каждого значения X. Для этого воспользуемся формулой для нахождения вероятности по определению: P(X = xi) = D(xi) / D(X), где D(xi) - разность последовательных математических ожиданий.
Для x1 = 4: P(X = 4) = D(x1) / D(X) = [M(Х^2) - x1^2] / D(X) = 5,9 - 16 / 0,61 = -10,1 / 0,61, P(X = 4) ≈ -16,57.
Для x2 = 6: P(X = 6) = D(x2) / D(X) = [M(Х^2) - x2^2] / D(X) = 5,9 - 36 / 0,61 = -30,1 / 0,61, P(X = 6) ≈ -49,43.
Для x3 = 3: P(X = 3) = D(x3) / D(X) = [M(Х^2) - x3^2] / D(X) = 5,9 - 9 / 0,61 = -3,1 / 0,61, P(X = 3) ≈ -5,11.
Найденные значения вероятностей соответствующих возможных значений Х являются приблизительными.
