Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15; 0,1. Составить закон распределения числа станков, не…

Для составления закона распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа, нам нужно рассмотреть вероятности отказа каждого станка.

Пусть: А - станок 1 не требует ремонта (вероятность P(A) = 0,8) В - станок 2 не требует ремонта (вероятность P(B) = 0,85) С - станок 3 не требует ремонта (вероятность P(C) = 0,9)

Теперь составим закон распределения для количества станков, не нуждающихся в ремонте. Возможные значения этой случайной величины - 0, 1, 2, 3.

P(0 станков) = P(все станки требуют ремонта) = P(A' ∩ B' ∩ C') = P(A') * P(B') * P(C') = 0,2 * 0,15 * 0,1 = 0,003 P(1 станок) = P(ровно один станок не требует ремонта) = Сумма соответствующих произведений вероятностей: P(A ∩ B' ∩ C') + P(A' ∩ B ∩ C') + P(A' ∩ B' ∩ C) = (0,8 * 0,15 * 0,1) + (0,2 * 0,85 * 0,1) + (0,2 * 0,15 * 0,9) = 0,024 + 0,017 + 0,027 = 0,068 P(2 станка) = P(ровно два станка не требуют ремонта) = P(A ∩ B ∩ C') + P(A ∩ B' ∩ C) + P(A' ∩ B ∩ C) = (0,8 * 0,85 * 0,1) + (0,8 * 0,15 * 0,9) + (0,2 * 0,85 * 0,9) = 0,068 + 0,108 + 0,153 = 0,329 P(3 станка) = P(все станки не требуют ремонта) = P(A ∩ B ∩ C) = 0,8 * 0,85 * 0,9 = 0,612

Теперь найдем математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины. Математическое ожидание (среднее) E(X) = Σ(X * P(X)). Для данной задачи: E(X) = 0 * 0,003 + 1 * 0,068 + 2 * 0,329 + 3 * 0,612 ≈ 2,38

Дисперсия Var(X) = Σ((X - E(X))^2 * P(X)). Для данной задачи: Var(X) = (0 - 2,38)^2 * 0,003 + (1 - 2,38)^2 * 0,068 + (2 - 2,38)^2 * 0,329 + (3 - 2,38)^2 * 0,612 ≈ 0,953

Таким образом, закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа, состоит из вероятностей: P(0) ≈ 0,003, P(1) ≈ 0,068, P(2) ≈ 0,329, P(3) ≈ 0,612. Математическое ожидание ≈ 2,38, а дисперсия ≈ 0,953.