Найдите наименьшее значение функции f(x) =21x² - x³+5 на отрезке [-5;9]

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = 21x² - x³ + 5 на отрезке [-5; 9] нам необходимо найти критические точки и сравнить значения функции в этих точках, а также на концах отрезка.

1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = 42x - 3x².

2. Решим уравнение f'(x) = 0 для нахождения критических точек: 42x - 3x² = 0 3x(14 - x) = 0 Таким образом, x = 0 или x = 14.

3. Теперь найдем значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка: f(-5) = 21*(-5)² - (-5)³ + 5 = 570 f(0) = 210² - 0³ + 5 = 5 f(9) = 219² - 9³ + 5 = 1526 f(14) = 21*14² - 14³ + 5 = 1525

4. Наименьшее значение функции будет в точке x = 14, где f(14) = 1525.

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-5; 9] равно 1525.