Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 78 км/ч, а вторую половину пути…

Обозначим скорость первого автомобиля как V (км/ч), а расстояние между городами А и В - D километров.

1. Первый автомобиль проехал расстояние D км со скоростью V км/ч, следовательно, время пути для первого автомобиля равно D/V часов.

2. Второй автомобиль проехал первую половину расстояния (D/2) со скоростью 78 км/ч, что заняло (D/2)/78 часов.

3. Для второй половины расстояния (еще D/2 км) со скоростью (V+7) км/ч время равно (D/2)/(V+7) часов.

По условию, время для первого автомобиля равно сумме времен для второго автомобиля:

D/V = (D/2)/78 + (D/2)/(V+7).

Преобразуем уравнение:

1/V = 1/(782) + 1/(2(V+7)).

1/V = 1/156 + 1/(2V+14).

156(2V+14) = 156V + 1092.

2V + 14 = V + 7 V = 7.

Таким образом, скорость первого автомобиля равна 7 км/ч.