Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Из-вестно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Обозначим количество дней, которое бригада маляров красила забор, за \( n \) дней. Так как они увеличивали норму покраски на одно и то же число метров ежедневно, то за каждый следующий день покрывали больше, чем за предыдущий день.

Из условия известно, что за первый и последний день в сумме покрашено 60 метров. Это означает, что на первый день было покрашено \( x \) метров, а на последний (т.е. на \( n \)-й день) было покрашено \( x + n - 1 \) метров. Сумма за первый и последний день равна 60 метрам, поэтому:

\[ x + (x + n - 1) = 60 \] \[ 2x + n - 1 = 60 \] \[ 2x = 59 - n \]

Также известно, что за все дни было покрашено 240 метров:

\[ x + (x + 1) + (x + 2) + \ldots + (x + (n-1)) = 240 \] \[ nx + \dfrac{n(n-1)}{2} = 240 \]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[ 2x = 59 - n \] \[ nx + \dfrac{n(n-1)}{2} = 240 \]

Решив эту систему уравнений, мы можем найти значения \( x \) и \( n \), которые позволят нам определить, сколько дней бригада маляров красила весь забор.