записать уравнение касательной к графику функции y=5x²+2x+cos x в точке х0=0

Для записи уравнения касательной к графику функции y = 5x² + 2x + cos x в точке x₀ = 0, нам нужно найти производную этой функции и использовать ее для построения уравнения касательной.

Сначала найдем производную функции y по x:

y' = d/dx (5x² + 2x + cos x) y' = 10x + 2 - sin x

Теперь зная производную функции, мы можем найти уравнение касательной в точке x₀ = 0. Для этого подставим x₀ в производную и полученное значение подставим в уравнение прямой, используя формулу касательной y - y₀ = y'(x - x₀):

При x₀ = 0: y' = 10*0 + 2 - sin 0 = 2

Теперь подставим x₀ = 0 и y' = 2 в уравнение касательной: y - y₀ = y'(x - x₀) y - y₀ = 2x

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 5x² + 2x + cos x в точке x₀ = 0 будет y = 2x.