2. Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке? 3. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9? 4.Из 10 членов команды…

Для размещения 5 различных книг на полке существует 5! (факториал) способов. Это означает, что первая книга может быть размещена на полке из 5 мест, вторая - из оставшихся 4 мест, третья - из 3 мест и так далее. Поэтому общее количество способов разместить 5 книг - 5! = 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 120.

Для составления трехзначных чисел с разными цифрами из 0, 1, 3, 6, 7, 9 существует 5 х 4 х 3 = 60 способов. Первая цифра не может быть 0, поэтому есть 5 вариантов для первой цифры, 4 - для второй (чтобы не повторялась первая цифра), и 3 - для последней.

Чтобы выбрать капитана из 10 членов команды, есть 10 способов. После этого остается 9 членов команды, из которых можно выбрать заместителя. Таким образом, всего есть 10 х 9 = 90 способов выбрать капитана и его заместителя.

Вероятность вытянуть валета из 36-карточной колоды игральных карт равна количеству валетов (4) поделить на общее количество карт в колоде (36). Итак, вероятность равна 4/36 = 1/9.

Вероятность вытянуть бубновую карту из колоды также будет равна количеству бубновых карт (9) поделить на общее количество карт (36). Таким образом, вероятность равна 9/36 = 1/4.

Для вычисления данного выражения используем формулы для перестановок (P), размещений (A), и сочетаний (C). Таким образом, 3P3 означает перестановку 3 элементов, что равно 3!, 2A10^2 - размещение 10 элементов по 2, что равно 10P2, и C7^2 - сочетание 7 элементов по 2, что равно 7C2. Подставляем значения и вычисляем: 3! + 10P2 - 7C2.