№1. Решите уравнения и неравенства: a) sqrt(7x - 6) = x 6) (cos 2x - 1) * sqrt(9 - x ^ 2) = 0 №2 Решите уравнения и неравенства: a) 2 ^ (sqrt(x - 3)) = 1/2 * sqrt(32) 2 ^ (sqrt(x…
№1. Решите уравнения и неравенства: a) sqrt(7x - 6) = x 6) (cos 2x - 1) * sqrt(9 - x ^ 2) = 0 №2 Решите уравнения и неравенства: a) 2 ^ (sqrt(x - 3)) = 1/2 * sqrt(32) 2 ^ (sqrt(x + 4)) > 1/2 * sqrt(128) log_(2/3)(7x + 9) - log_(2/3)(8 - x) = 1 log_14(x - 1) < log_14(2x + 3) №3 Решите уравнение методом разложения на множители: a) 2 ^ x * x - 4x - 4 + 2 ^ x = 0 6) 2x ^ 2 * cos x + 9 = 18cos x + x ^ 2 №3 Решите уравнение и неравенствро методом введения новой переменной: a) 3 ^ (2x) - 2 * 3 ^ x - 3 > 0 6) log_2(x) ^ 2 + 12 = 7 * log_2(x) 2sin^2 x - 3sin x + 1 < 0 №4 Постройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих систему неравенств: x - 2y > 3 ,\\ x+3y<-2;
Давайте начнем с решения уравнений и неравенств.
a) Начнем со второй стороны уравнения: \( \sqrt{7x - 6} = x \). Возводим обе части уравнения в квадрат для упрощения: \( 7x - 6 = x^2 \). Переносим все члены в одну сторону: \( x^2 - 7x + 6 = 0 \). Факторизуем: \( (x - 6)(x - 1) = 0 \). Получаем два возможных решения: \( x = 6 \) и \( x = 1 \).
a) Решим уравнение \( 2^{\sqrt{x - 3}} = \frac{1}{2} \sqrt{32} \). Преобразуем правую часть: \( \frac{1}{2} \sqrt{32} = 2 \). Теперь уравнение становится: \( 2^{\sqrt{x - 3}} = 2 \). Это равносильно уравнению: \( \sqrt{x - 3} = 1 \). Возводим обе части в квадрат: \( x - 3 = 1 \). Таким образом, \( x = 4 \).
a) Разложим на множители уравнение \( 2^x \cdot x - 4x - 4 + 2^x = 0 \). Вынесем общий множитель: \( x(2^x - 4) - 4(2^x - 1) = 0 \). Это равносильно: \( (x - 4)(2^x - 1) = 0 \). Таким образом, получаем решения: \( x = 4 \) и \( x = 1 \).
Построим на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих системе неравенств: \( x - 2y > 3 \) и \( x + 3y < -2 \). Для начала решим каждое неравенство по отдельности, затем найдем их пересечение. Первое неравенство даст нам прямую \( y < \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} \). Второе неравенство даст нам прямую \( y < -\frac{1}{3}x - \frac{2}{3} \). Множество точек, удовлетворяющих обоим условиям, будет находиться под обоими прямыми, их пересечение.
