Высота правильной пирамиды равна 9 м, а двухгранный угол при основании равен 60°. Найти объем вписанного шара.

Для нахождения объема вписанного шара в правильную пирамиду, нам потребуется использовать определенные формулы.

Пусть \( a \) - это длина стороны основания правильной пирамиды, \( h \) - ее высота, а \( r \) - радиус вписанного шара.

Первым шагом найдем площадь основания пирамиды, используя формулу \( S_{\text{осн}} = \frac{a^{2}\cdot\sqrt{3}}{4} \), так как угол при основании равен \( 60^\circ \) и это равносторонний треугольник.

Далее, найдем объем пирамиды по формуле \( V_{\text{пир}} = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{osn}} \cdot h \).

И, наконец, объем вписанного шара в правильную пирамиду можно определить как \( V_{\text{шар}} = \frac{1}{3} \cdot V_{\text{пир}} = \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{a^{2}\cdot\sqrt{3}}{4} \right) \cdot 9 \).

Подставив заданные значения, вы сможете вычислить объем вписанного шара. Надеюсь, что эта информация окажется полезной для решения вашей задачи!