Сколько существует шестнадцатеричных пятизначных чисел, содержащих в своей записи ровно две цифры 6, при этом никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой 6?
Для нахождения количества шестнадцатеричных пятизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, давайте разберемся шаг за шагом:
- В таких числах ровно две цифры должны быть равны 6.
- При этом никакая четная цифра не должна быть рядом с цифрой 6. Четные цифры в шестнадцатеричной системе счисления - 0, 2, 4, 6, 8.
- Поскольку никакие четные цифры не могут быть рядом с 6, мы должны разделить числа на группы в зависимости от расположения цифры 6.
- Есть три возможных варианта расположения двух цифр 6 в числе:
- 6XX6X
- X6X6X
- X6XX6
- Для каждого варианта посчитаем количество возможных чисел:
6XX6X: 6XX6X, где под X может быть любая из 13 оставшихся цифр (0-9, A-F), кроме четных (0, 2, 4, 6, 8). Таким образом, для второй и четвертой позиции остается по 9 вариантов (13 - 5 = 8). Первая цифра не может быть 0, 6 или четными цифрами, поэтому вариантов для неё остается 10. В итоге получаем 10 * 9 * 9 * 8 * 1 = 6480 вариантов.
X6X6X: X6X6X, где под X может быть любая из 12 оставшихся цифр (0-9, A-F), кроме четных (0, 2, 4, 6, 8). Вторая и четвертая цифры могут быть любыми (12 вариантов каждый), а в первой позиции остается 9 вариантов. Итак, получаем 9 * 12 * 12 * 1 * 1 = 1296 вариантов.
X6XX6: X6XX6, где под X может быть любая из 12 оставшихся цифр (0-9, A-F), кроме четных (0, 2, 4, 6, 8). Вторая и четвертая цифры могут быть любыми (12 вариантов каждый), а в первой и пятой позициях остается 9 вариантов. Таким образом, получаем 9 * 12 * 12 * 1 * 1 = 1296 вариантов.
- Итак, общее количество шестнадцатеричных пятизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно сумме всех вариантов: 6480 + 1296 + 1296 = 9072.
