Область определения функции y=log3 (3^x-2-9)

Для определения области определения данной функции необходимо рассмотреть выражение под логарифмом, \(3^x-2-9\), и найти условия, при которых оно будет положительным.

Условие для того, чтобы \(3^x-2-9\) было положительным: \[3^x-2-9 > 0\]

Перейдем к простым действиям для нахождения области определения функции:

1. \(3^x > 11\) (переносим -2 и 9 на другую сторону неравенства)
2. \(x \cdot \log_3{3} > \log_3{11}\) (применяем логарифм к обеим частям неравенства)
3. \(x > \frac{\log_3{11}}{\log_3{3}}\) (упрощаем)

Таким образом, областью определения функции \(y = \log_3 (3^x-2-9)\) является множество всех действительных чисел \(x\), для которых \(x > \frac{\log_3{11}}{\log_3{3}}\).