Y=3√x /2x+9 найти производную

Чтобы найти производную функции y = 3√x / (2x + 9) необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции (правило дифференцирования произведения).

Сначала перепишем выражение в более удобном виде: y = 3x^(1/2) / (2x + 9)

Теперь продифференцируем это выражение. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования:

(d/dx) [f(x)/g(x)] = (g(x)f'(x) - f(x)g'(x)) / [g(x)]^2

Где f(x) = 3x^(1/2) и g(x) = 2x + 9.

Теперь продифференцируем f(x) и g(x) по отдельности: f'(x) = (1/2) * 3 * x^(-1/2) = 3/2 * x^(-1/2) g'(x) = 2

Теперь подставим полученные значения в формулу для дифференцирования частного:

(d/dx) [3x^(1/2) / (2x + 9)] = (2x + 9)*(3/2 * x^(-1/2)) - 3x^(1/2)*2 / (2x + 9)^2

После упрощения получится значение производной функции y по x.