Лёша выписал по кругу 1000 целых чисел так, что любые два соседних числа отличаются на 1 . Известно, что число 1 выписано ровно 100 раз, а число −1 выписано ровно 150 раз. Какое наименьшее количество нулей мог выписать Лёша?

Лёша выписал по кругу 1000 целых чисел так, что любые два соседних числа отличаются на 1. Известно, что число 1 выписано ровно 100 раз, а число −1 выписано ровно 150 раз. Чтобы определить наименьшее количество нулей, которое мог выписать Лёша, давайте рассмотрим следующее.

Если число 1 выписано 100 раз, а число -1 выписано 150 раз, то суммарно у нас уже есть 250 чисел (-1 и 1). Так как Лёша выписал 1000 чисел, и любые два соседних числа отличаются на 1, то каждое нулевое число будет находиться между -1 и 1.

Таким образом, для минимального количества нулей нам нужно учесть, что каждый ноль будет иметь по два соседних числа (одно слева от нуля, другое справа). Так как у нас уже есть 250 чисел между -1 и 1, то для каждого нуля требуются два места. Следовательно, наименьшее количество нулей, которое мог выписать Лёша, равно половине от оставшихся мест между -1 и 1.

Осталось 1000 - 250 = 750 чисел. Так как на каждый ноль требуется два места, нам необходимо разделить 750 на 2, чтобы узнать количество нулей. Итак, 750/2 = 375.

Следовательно, Лёша мог выписать наименьшее количество нулей, равное 375.