Лёша выписал по кругу 1000 целых чисел так, что любые два соседних числа отличаются на 1 . Известно, что число 1 выписано ровно 100 раз, а число −1 выписано ровно 150 раз. Какое наибольшее количество нулей мог выписать Лёша?

Лёша выписал по кругу 1000 целых чисел так, что любые два соседних числа отличаются на 1. Известно, что число 1 выписано ровно 100 раз, а число -1 выписано ровно 150 раз. Давайте разберемся.

Поскольку числа 1 и -1 выписаны определенное количество раз, мы можем сделать вывод, что среди 1000 чисел, включая 1 и -1, будет суммарно 250 чисел. Это гарантирует, что существует 250 пар чисел, где одно из чисел -1, а другое 1.

Если Лёша хочет выписать максимальное количество нулей, то следовательно, он должен распределить оставшиеся 750 чисел (1000 - 250) так, чтобы обеспечить условие "любые два соседних числа отличаются на 1".

Поскольку Лёша может менять порядок чисел по кругу, максимальное количество нулей, которые он может выписать, будет равно количеству чисел между 1 и -1. Поскольку между 1 и -1 находится 748 чисел, Лёша может выписать 748 нулей.

Таким образом, наибольшее количество нулей, которое мог выписать Лёша, равно 748.