Найти функцию, обратную функции Х - 4 f(x) = log4 x-4/7

Для найти обратную функцию, нужно поменять местами переменные x и y и решить уравнение относительно y.

Исходная функция: \( f(x) = \frac{{\log_4 (x-4)}}{7} \)

Поменяем местами переменные x и y и решим уравнение:

\( y = \frac{{\log_4 (x-4)}}{7} \)

\( x = \frac{{\log_4 (y-4)}}{7} \)

Умножим обе стороны на 7:

\( 7x = \log_4 (y-4) \)

Преобразуем уравнение:

\( 4^{7x} = y-4 \)

\( y = 4^{7x} + 4 \)

Итак, обратная функция: \( f^{-1}(x) = 4^{7x} + 4 \)