В каком диапазоне длин волн может работать приёмник, если ёмкость конденсатора в его колебательном контуре плавно изменяется от  40 пФ до 400 пФ, а индуктивность катушки постоянна и равна  40 мкГн? Полученное число каждой длины волны округли до целого.

Для определения диапазона длин волн, которые может принимать радиоприемник, мы можем использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

f = 1 / (2 * π * √(L * C))

где f - частота, L - индуктивность катушки, C - ёмкость конденсатора.

Для нас интересны длины волн, связанные с этими частотами по формуле:

λ = c / f

где c - скорость света в вакууме, которую примем равной приближенно 300 000 км/с.

Подставим значения L = 40 мкГн и C = 40 пФ (минимальные значения ёмкости и индуктивности) в формулу для резонансной частоты:

f_min = 1 / (2 * π * √(40 мкГн * 40 пФ))

Аналогично, подставим L = 40 мкГн и C = 400 пФ (максимальные значения ёмкости и индуктивности):

f_max = 1 / (2 * π * √(40 мкГн * 400 пФ))

После вычисления частот f_min и f_max, можем найти соответствующие длины волн:

λ_min = c / f_min

λ_max = c / f_max

Применим эти формулы и округлим полученные значения каждой длины волны до целого числа:

f_min = 1 / (2 * 3.14 * sqrt(40 * 10^(-6) * 40 * 10^(-12))) ≈ 942.36 Hz f_max = 1 / (2 * 3.14 * sqrt(40 * 10^(-6) * 400 * 10^(-12))) ≈ 297.97 Hz λ_min = 300000 / 942.36 ≈ 318.32 m λ_max = 300000 / 297.97 ≈ 1007.37 m

Таким образом, радиоприемник может работать с длинами волн, округленными до целого: от примерно 318 метров до примерно 1007 метров.