В каком диапазоне длин волн может работать приёмник, если ёмкость конденсатора в его колебательном контуре плавно изменяется от  40 пФ до 400 пФ, а индуктивность катушки постоянна и равна  40 мкГн? Полученное число каждой длины волны округли до целого.

Для определения диапазона длин волн можно использовать формулу резонансной частоты колебательного контура:

f = 1 / (2 * pi * sqrt(L * C))

где f - частота, L - индуктивность, C - ёмкость.

Для минимальной ёмкости (40 пФ) получим:

f_min = 1 / (2 * pi * sqrt(40 * 10^(-6) * 40 * 10^(-12)))

f_min = 1 / (2 * pi * sqrt(1.6 * 10^(-12)))

f_min ≈ 3.18 * 10^7 Гц

Тогда минимальная длина волны составит:

λ_min = c / f_min

где c - скорость света в вакууме (приблизительно 3 * 10^8 м/с)

λ_min = (3 * 10^8) / (3.18 * 10^7) ≈ 9.43 м

Аналогично, для максимальной ёмкости (400 пФ) получим:

f_max = 1 / (2 * pi * sqrt(40 * 10^(-6) * 400 * 10^(-12)))

f_max = 1 / (2 * pi * sqrt(16 * 10^(-12)))

f_max ≈ 1.59 * 10^7 Гц

Тогда максимальная длина волны составит:

λ_max = c / f_max

λ_max = (3 * 10^8) / (1.59 * 10^7) ≈ 18.87 м

Таким образом, приёмник может работать в диапазоне длин волн от 9 до 19 метров.