Два небольших тела притягиваются друг к другу с гравитационной силой Г₁. Оба тела заменяют на подобные тела той же плотности. Все размеры новых тел в два раза больше размеров исходных тел. Если разместить новые тела на таком же расстоянии друг от друга, на котором находились старые, то сила гравитационного притяжения между ними будет равна F3. Определите отношение F3/F1. Округлите ответ до целого числа.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона. Мы знаем, что сила гравитационного притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть массы оригинальных тел будут m1 и m2, а расстояние между ними d. Тогда сила гравитационного притяжения F1, действующая между ними, может быть выражена как F1 = G * m1 * m2 / d^2, где G - гравитационная постоянная.

Когда мы заменяем исходные тела на новые тела той же плотности, с массами 2m1 и 2m2 и размеры которых увеличены в два раза, сила гравитационного притяжения между новыми телами F3 также будет пропорциональна новым массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

После замены тел с расстоянием между ними d и массами 2m1 и 2m2, сила гравитационного притяжения будет F3 = G * (2m1) * (2m2) / d^2 = 4 * G * m1 * m2 / d^2 = 4 * F1.

Таким образом, отношение F3 к F1 равно 4.