3. Висота рівнобедреного трикутника, яка проведена до основи, дорівнює 15 см, а основа – 16 см. Знайдіть бічну сторону трикутника. А) 34 см; Б) 17 см; В) 31 см; Г) 23 см.

Для решения этой задачи посмотрим на свойства равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и перпендикулярна основанию. Таким образом, мы можем разбить основу треугольника на две равные части, каждая равна половине длины основания.

Поскольку высота треугольника равна 15 см, а основа – 16 см, то у нас есть два прямоугольных треугольника, полученных после разбиения основы на две части. Мы можем применить теорему Пифагора к каждому из этих треугольников.

Полученные уравнения: \(a^2 + 15^2 = x^2\) и \((16-a)^2 + 15^2 = x^2\), где a - половина основания, x - боковая сторона треугольника.

Путем решения этих уравнений, мы найдем, что боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см.

Ответ: Б) 17 см.