Образующая конуса равна 12 см составляет с основанием угол 30 градусов. Найти объем и площадь полной поверхности конуса

Объём конуса вычисляется по формуле V = 1/3 * π * r^2 * h, где r - радиус основания конуса, а h - высота конуса. В данном случае, у нас есть угол в основании, который равен 30 градусам. Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для вычисления радиуса и высоты.

Для начала, найдём радиус основания. Так как тангенс угла равен противолежащей стороне к прилежащей (tg(30°) = r / 6), где 6 - высота, радиус будет 6 * tg(30°) = 6 * 1/√3 = 2√3 см.

Далее, находим высоту конуса, используя теорему Пифагора. h = √(12^2 - 6^2) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см.

Теперь, можем вычислить объём конуса, подставив полученные значения в формулу V = 1/3 * π * (2√3)^2 * (6√3) = 24π см^3.

Для расчёта площади полной поверхности конуса, мы добавляем площадь основания к площади боковой поверхности. Площадь основания: S = π * r^2 = π * (2√3)^2 = 12π см^2.

Площадь боковой поверхности конуса Sб = π * r * l, где l - образующая. Для нахождения l, мы знаем, что tg(30°) = r / l, следовательно, l = r / tg(30°) = 2√3 / 1/√3 = 6 см. Тогда Sб = π * 2√3 * 6 = 12π см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности конуса будет Sполная = S + Sб = 12π + 12π = 24π см^2.