Точка движется по прямой по закону s = 5r2 - 4t + 4, где s - длина пути, измеряемая в метрах, t - время в секундах. Найдите мгно- венную скорость при t = 2 с и среднюю скорость…
Точка движется по прямой по закону s = 5r2 - 4t + 4, где s - длина пути, измеряемая в метрах, t - время в секундах. Найдите мгно- венную скорость при t = 2 с и среднюю скорость точки за время от 1 = 2с до г, = 2 + Ar, считая Ar = 0,5.
Когда у нас есть уравнение пути s = 5r^2 - 4t + 4, чтобы найти мгновенную скорость при t = 2 секундах, нам нужно взять производную от этого уравнения по времени t и подставить t = 2 для нахождения скорости.
Производная данного уравнения по времени d(s)/dt даст нам скорость: V = ds/dt = d(5r^2 - 4t + 4)/dt = 10r(dr/dt) - 4. Теперь, когда t = 2 с, используем данное уравнение для вычисления скорости при t = 2 секунды.
V = 10r(dr/dt) - 4, t = 2 с → V = 10(2)(0,5) - 4 = 10 - 4 = 6 м/с.
Теперь для нахождения средней скорости точки за время от t = 2 с до t = 2 + Δt, где Δt = 0,5 секунды, можно использовать формулу для средней скорости: V_avg = Δs/Δt. Так как Δt = 0,5 секунды, средняя скорость будет равна изменению пути за это время.
V_avg = (s(2+Δt) - s(2))/Δt = [(5r^2 - 4(2+Δt) + 4) - (5r^2 - 4(2) + 4)]/Δt. Подставив Δt = 0,5 и r = 2 (так как по условию Ar = 0,5), мы можем вычислить среднюю скорость точки за это время.
V_avg = [(5(2)^2 - 4(2+0,5) + 4) - (5(2)^2 - 4(2) + 4)]/0,5 = [(20 - 4*2,5 + 4) - (20 - 8 + 4)]/0,5 = [(20 - 10 + 4) - (20 - 8 + 4)]/0,5 = (14 - 16)/0,5 = -2/0,5 = -4 м/с.
Таким образом, мгновенная скорость точки при t = 2 секунды равна 6 м/с, а средняя скорость за время от t = 2 с до t = 2 + 0,5 секунды составляет -4 м/с.
