Назовём расстоянием между числами модуль их разности. Извест но, что сумма расстояний от тринадцати последовательных натуральных чисел до некоторого числа а равна 260, а сумма расстояний от этих же тринадцати чисел до числа a ^ 2 равна 1768. Найдите все возможные значения а.

Для начала, давайте обозначим n как начальное натуральное число, тогда последующие 12 чисел будут n+1, n+2, n+3, и так далее до n+12.

Сумма расстояний от этих 13 чисел до числа а определяется как модуль разности между числом и каждым из этих 13 чисел. То есть, для числа n от 1 до 13, это будет |a - n|.

Исходя из условия, сумма расстояний от тринадцати последовательных натуральных чисел до числа а равна 260:

|a - n| + |a - (n+1)| + ... + |a - (n+12)| = 260

Аналогично, сумма расстояний от этих же тринадцати чисел до числа a^2 равняется 1768:

|a^2 - n| + |a^2 - (n+1)| + ... + |a^2 - (n+12)| = 1768

Из этих двух уравнений можно составить систему и решить её для всех возможных значений a.