даны вектора треугольника M(6;2;(-1)) K(-4;3;3) E(2;(-6);5) 1)найти все углы треугольника MKE 2)найти периметр 3)найти площадь

1. Чтобы найти все углы треугольника MKE, нам нужно использовать формулу косинуса для нахождения углов. Сначала найдем векторы \( \overrightarrow{MK} \) и \( \overrightarrow{KE} \) как разности координат соответствующих точек:

Для вектора \( \overrightarrow{MK} \): \( \overrightarrow{MK} = K - M = (-4 - 6, 3 - 2, 3 - (-1)) = (-10, 1, 4) \)

Для вектора \( \overrightarrow{KE} \): \( \overrightarrow{KE} = E - K = (2 - (-4), (-6) - 3, 5 - 3) = (6, -9, 2) \)

Затем найдем углы между этими векторами, используя формулу косинуса: \( cos(angle) = \frac{\overrightarrow{MK} \cdot \overrightarrow{KE}}{\lVert \overrightarrow{MK} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{KE} \rVert} \)

2. Для нахождения периметра треугольника MKE, найдем длины всех сторон. Длина стороны — это длина вектора, который является разностью координат соответствующих точек.

Длины сторон:

• \( |\overrightarrow{MK}| = \sqrt{(-10)^2 + 1^2 + 4^2} \)
• \( |\overrightarrow{KE}| = \sqrt{6^2 + (-9)^2 + 2^2} \)
• \( |\overrightarrow{EM}| = \sqrt{(2 - 6)^2 + ((-6) - 2)^2 + (5 - (-1))^2} \)

Периметр треугольника MKE равен сумме длин всех его сторон.

3. Для нахождения площади треугольника MKE можем воспользоваться формулой площади треугольника через векторное произведение:

\[ S = \frac{1}{2} | \overrightarrow{MK} \times \overrightarrow{KE} | \]

Таким образом, вы сможете найти углы треугольника, его периметр и площадь, используя указанные выше формулы и вычисления.