Охотник, имеющий три патрона, стреляет в цель до первого попадания или пока не израсходует все три патрона. Составить закон распределения случайной величины X – числа израсходованных патронов при условии, что вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Найти его математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Дискретные случайные величины (законы распределения, числовые характеристики)

ОК. Когда охотник стреляет в цель, пока не попадет или пока не израсходует все три патрона, это означает, что количество выстрелов (патронов), потраченных на попадание, может колебаться от 1 до 3.

Закон распределения случайной величины X, представляющей количество израсходованных патронов, при условии, что вероятность попадания равна 0,8, будет следующим:

P(X=1) = 0.8 (вероятность попасть с первого выстрела) P(X=2) = 0.2 * 0.8 = 0.16 (вероятность промахнуться с первого выстрела и попасть со второго) P(X=3) = 0.2 * 0.2 * 0.8 = 0.032 (вероятность промахнуться первые два раза и попасть третьим)

Для нахождения математического ожидания (среднего), дисперсии и среднего квадратического отклонения, мы можем воспользоваться следующими формулами:

Математическое ожидание E(X) = Σ(x * P(X=x)) Дисперсия Var(X) = Σ((x - E(X))^2 * P(X=x)) Среднее квадратическое отклонение SD(X) = √(Var(X))

Подставив значения вероятностей в формулы, вы сможете найти требуемые числовые характеристики. Понадобиться дополнительная помощь с решением или интерпретацией?