6. Доведіть, що середини основ трапеції, точка перетину діагоналей і точка перетину бічних сторін лежать на одній прямій.

Для доведення, що ці три точки лежать на одній прямій, можна скористатися властивістю паралельних прямих у трапеції.

Спочатку розглянемо точку перетину діагоналей трапеції. Оскільки діагоналі трапеції поділяються одна на одну, точка їх перетину автоматично ділить обидві діагоналі у відношенні 1:1. Це означає, що ця точка розташована на відрізку, який з'єднує середини двох діагоналей.

Тепер розглянемо середини основ трапеції. Легко показати, що середини сторін трапеції розташовані на відрізку, який з'єднує середини діагоналей. Це випливає з властивості середній лінії трикутника, яка паралельна бічним сторонам і дорівнює половині діагоналі.

Нарешті, точка перетину бічних сторін трапеції також лежить на цій самій прямій. Це випливає з того, що вона ділить кожну з бічних сторін у трапеції у відношенні 1:1, як і точка перетину діагоналей.

Отже, середини основ трапеції, точка перетину діагоналей і точка перетину бічних сторін дійсно лежать на одній прямій.