7. Чотирикутник є одночасно вписаним і описаним. М, N, P, Q точки дотику вписаного кола з його сторонами. Доведіть, що MNINQ.

Чтобы доказать, что MNINQ, мы можем воспользоваться свойствами вписанного и описанного четырехугольника.

Поскольку точки M, N, P, Q являются точками касания вписанного круга с его сторонами, это означает, что отрезки MP, PN, NQ и QM являются радиусами вписанного круга.

Также, четырехугольник одновременно вписанный и описанный, следовательно, диагонали четырехугольника перпендикулярны друг другу.

В итоге, поскольку MN - это одна из диагоналей, а NP и NQ - радиусы вписанного круга, получаем, что треугольник MNQ - это прямой треугольник с прямым углом при вершине N, что доказывает, что MNINQ.