Чему равна точка минимума функции f(x) = x3 - 3x2 + 4?

Чтобы найти точку минимума функции \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \), нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю.

1. Найдем производную функции \( f(x) \): \( f'(x) = 3x^2 - 6x \).

2. Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку, в которой производная равна нулю: \( 3x^2 - 6x = 0 \). \( 3x(x - 2) = 0 \).

Из этого уравнения видно, что корни равны \( x = 0 \) и \( x = 2 \).

3. Чтобы определить, является ли найденная точка минимумом или максимумом, нужно проанализировать вторую производную функции. В данном случае это необходимо, чтобы убедиться, что на самом деле найдена точка минимума.

Вычислим вторую производную функции \( f(x) \): \( f''(x) = 6x - 6 \).

4. Затем подставим значение x = 2 во вторую производную: \( f''(2) = 6(2) - 6 = 6 - 6 = 0 \).

Таким образом, точка x = 2 является точкой перегиба. Мы можем заключить, что точка минимума функции \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \) находится при x = 0.