Чему равна точка минимума функции f(x) = x3 - 3x2 + 4?

Для нахождения точки минимума функции \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \) следует найти производную функции и найти ее корни.

1. Найдем производную функции \( f(x) \): \( f'(x) = 3x^2 - 6x \).

2. Найдем точки, где производная равна нулю: \( 3x^2 - 6x = 0 \). Решив уравнение, получаем два корня: \( x = 0 \) и \( x = 2 \).

3. Для определения характера экстремума проанализируем знаки производной в окрестности корней:

   • Для \( x < 0 \): \( f'(x) < 0 \) (отрицательная производная)
   • Для \( 0 < x < 2 \): \( f'(x) > 0 \) (положительная производная)
   • Для \( x > 2 \): \( f'(x) < 0 \) (отрицательная производная)

Из этого следует, что точка минимума функции \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \) находится при \( x = 2 \).

Таким образом, точка минимума функции \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \) равна \( (2, 0) \).