Даны координаты точек A(1;-1;-4), B(-3;-1;0), C(-1;2;5), D(2;-3;1). Найдите косинус угла между векторами АВ и СD.

Для нахождения косинуса угла между векторами AB и CD нам нужно вычислить скалярное произведение векторов AB и CD, разделить его на произведение длин векторов, и затем найти косинус угла через это значение.

Шаг 1: Найдем векторы AB и CD. AB = B - A = (-3 - 1; -1 - (-1); 0 - (-4)) = (-4; 0; 4) CD = D - C = (2 - (-1); -3 - 2; 1 - 5) = (3; -5; -4)

Шаг 2: Вычислим скалярное произведение векторов AB и CD. AB · CD = (-4 * 3) + (0 * -5) + (4 * -4) = -12 + 0 - 16 = -28

Шаг 3: Найдем длины векторов AB и CD. |AB| = √((-4)^2 + 0^2 + 4^2) = √(16 + 0 + 16) = √32 |CD| = √(3^2 + (-5)^2 + (-4)^2) = √(9 + 25 + 16) = √50

Шаг 4: Найдем косинус угла между векторами AB и CD. cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|) = -28 / (√32 * √50) = -28 / (√(32 * 50)) = -28 / √1600 = -28 / 40 = -0.7

Таким образом, косинус угла между векторами AB и CD равен -0.7.