Даны координаты точек A(1;-1;4), B(-3;-1;0), C(-1;2;5), D(2;-3;1). Найдите косинус угла между векторами АВ и СD.

Для нахождения косинуса угла между векторами AB и CD в трехмерном пространстве, нужно вычислить скалярное произведение этих векторов и поделить его на произведение их длин.

Шаг 1: Найдем вектор AB, вычислив разность координат векторов B и A: AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (-3 - 1, -1 - (-1), 0 - 4) = (-4, 0, -4).

Шаг 2: Найдем вектор CD, аналогично: CD = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (2 - (-1), -3 - 2, 1 - 5) = (3, -5, -4).

Шаг 3: Теперь вычислим скалярное произведение AB и CD: AB * CD = (-4 * 3) + (0 * -5) + (-4 * -4) = -12 + 0 + 16 = 4.

Шаг 4: Найдем длины векторов AB и CD: |AB| = √((-4)^2 + 0^2 + (-4)^2) = √(16 + 0 + 16) = √32, |CD| = √(3^2 + (-5)^2 + (-4)^2) = √(9 + 25 + 16) = √50.

Шаг 5: Наконец, вычислим косинус угла между векторами по формуле: cos(θ) = (AB * CD) / (|AB| * |CD|) = 4 / (√32 * √50) = 4 / (√(32 * 50)) = 4 / √(1600) = 4 / 40 = 0.1.

Таким образом, косинус угла между векторами AB и CD равен 0.1.