Дан прямолинейный неоднородный стержень[0;1], его плотность в точке x определяется формулой p(x)=6(2x+1)2. Найдите массу стержня.

Для нахождения массы неоднородного стержня на отрезке [0;1] нужно проинтегрировать плотность стержня от 0 до 1. Используем формулу для нахождения массы:

M = ∫[0;1] p(x) dx

Где p(x) = 6(2x+1)2. Подставляем это выражение в интеграл:

M = ∫[0;1] 6(2x+1)2 dx

Раскрываем квадрат и умножаем на 6:

M = ∫[0;1] 24x^2 + 24x + 6 dx

Теперь проводим интегрирование:

M = [ 8x^3 + 12x^2 + 6x ] [0;1]

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования:

M = (81^3 + 121^2 + 61) - (80^3 + 120^2 + 60)

M = 8 + 12 + 6 = 26

Итак, масса неоднородного стержня на отрезке [0;1] равна 26 единицам.