З двох міст, відстань між якими становить 650 км, виїжджають назустріч один одному два потяги. Якщо потяги вирушать одночасно, то вони зустрінуться через 10 год. Якщо перший потяг…
З двох міст, відстань між якими становить 650 км, виїжджають назустріч один одному два потяги. Якщо потяги вирушать одночасно, то вони зустрінуться через 10 год. Якщо перший потяг вирушить на 4 год 20 хв раніше за другого, то зустріч відбудеться через 8 год після відправлення другого. Яка швидкість кожного потяга ?
Позначимо швидкість першого потяга як \( v_1 \) км/год, а швидкість другого потяга як \( v_2 \) км/год.
Коли потяги рухаються назустріч один одному, їх шляхи скорочуються на відстань 650 км за 10 годин, отже, їх швидкості додаються:
\[ 10(v_1 + v_2) = 650 \]
Коли перший потяг вирушає на 4 години 20 хвилин (тобто 4.33 год) раніше за другий, зустріч відбувається через 8 годин після вирушення другого, отже:
\[ 8v_1 = 650 \]
Підставимо вираз для \( v_1 \) з першого рівняння в друге:
\[ 8(v_1 + v_2) = 650 \] \[ 8v_1 + 8v_2 = 650 \]
З рівняння 1 виразимо \( v_2 \): \[ v_2 = \frac{650 - 10v_1}{10} \]
Підставимо вираз для \( v_2 \) в останнє рівняння: \[ 8v_1 + 8\left( \frac{650 - 10v_1}{10} \right) = 650 \]
Розкладемо та спростимо рівняння для знаходження \( v_1 \), а потім підставимо значення \( v_1 \) у вираз для \( v_2 \) для знаходження швидкості другого потяга.
