Найдите наибольшее значение функции f(x)=5+4x+x^2

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = 5 + 4x + x^2 найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти точку экстремума.

f'(x) = d/dx (5 + 4x + x^2) = 4 + 2x

Теперь приравняем производную к нулю:

4 + 2x = 0 2x = -4 x = -2

Точка x = -2 является точкой экстремума функции. Чтобы определить, является ли это точка максимумом или минимумом, можно проанализировать ее окрестность или воспользоваться критерием второй производной.

f''(x) = d^2/dx^2 (5 + 4x + x^2) = 2

Так как вторая производная положительна (f''(x) = 2 > 0), то это означает, что мы имеем точку минимума.

Итак, наибольшее значение функции f(x) достигается при x = -2 и равно f(-2) = 5 + 4*(-2) + (-2)^2 = 5 - 8 + 4 = 1.