Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы 16, а площадь полной поверхности 24. Найти объем..

Давайте обозначим длину ребра четырехугольной призмы за \(a\), а высоту призмы за \(h\).

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле \(S_{\text{бок}} = 4a \cdot h\), где 4 - количество боковых граней призмы.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и двух оснований, поэтому \(S_{\text{полн}} = 4a \cdot h + 2a^2\).

У нас дано, что \(S_{\text{бок}} = 16\) и \(S_{\text{полн}} = 24\). Подставим данные в формулы:

1. \(16 = 4a \cdot h\)
2. \(24 = 4a \cdot h + 2a^2\)

Теперь решим систему уравнений. Сначала из первого уравнения найдем \(h\): \(h = \frac{16}{4a} = 4/a\).

Подставим это значение во второе уравнение и решим его относительно \(a\):

\(24 = 4a \cdot \frac{16}{4a} + 2a^2\)

\(24 = 16 + 2a^2\)

\(2a^2 = 8\)

\(a^2 = 4\)

\(a = 2\)

Теперь найдем высоту призмы: \(h = 4/a = 4/2 = 2\).

И, наконец, объем прямоугольной призмы равен \(V = S_{\text{осн}} \cdot h = a^2 \cdot h = 2^2 \cdot 2 = 8\).

Таким образом, объем четырехугольной призмы равен 8 кубическим единицам.