"Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t-5t3+4t4 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с…
"Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t-5t3+4t4 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с."
Привет! Рассмотрим задачу подробнее.
Итак, у нас дан закон движения материальной точки: \( x(t) = t - 5t^3 + 4t^4 \) (где \( x \) - расстояние от точки отсчета в метрах, \( t \) - время в секундах). Нам нужно найти скорость точки в момент времени \( t = 3 \) секунды.
Для нахождения скорости точки нужно найти производную \( x'(t) \) по времени \( t \), т.е. скорость - это производная от расстояния по времени.
По правилам дифференцирования найдем производную \( x'(t) \): \( v(t) = x'(t) = 1 - 15t^2 + 16t^3 \)
Теперь подставим \( t = 3 \) секунды: \( v(3) = 1 - 15*3^2 + 16*3^3 = 1 - 135 + 432 = 298 \) м/с.
Итак, правильный ответ на задачу - скорость материальной точки в момент времени \( t = 3 \) секунды равна 298 м/с.
Чтобы решить эту задачу, важно уметь находить производные функций и правильно их подставлять в заданные значения. Необходимо быть внимательным при вычислениях, чтобы не допустить ошибку.
Пожалуйста, поставь лайк, если мой ответ был полезен и понятен!
