Общество состоит из трех индивидуумов: А, В и С. Функции индивидуального спроса на некоторое общественное благо имеют вид Qa = 80 - Р; QB = 70 - Р; Qc = 30 - Р. Предельные затраты на производство общественного блага постоянны и равны 120 ден. ед. Определить Парето-оптимальный объем производства общественного блага.
Для определения Парето-оптимального объема производства общественного блага нужно выяснить суммарную пользу каждого индивидуума от этого блага в зависимости от его производимого объема.
Суммарная польза (U) равна сумме индивидуальных польз (Ui) каждого индивидуума: U = Ua + Ub + Uc.
Индивидуальная польза определяется как произведение объема потребляемого блага (Qi) на предельное удовлетворение (Пi), где Пi - это изменение уровня пользы от увеличения потребляемого блага на единицу.
Для каждого индивидуума польза Ui = Qi * Пi:
- Pa: Ua = Qa * Пa = (80 - Pa) * Pa,
- Pb: Ub = Qb * Пb = (70 - Pa) * Pb,
- Pc: Uc = Qc * Пc = (30 - Pa) * Pc.
Суммарная польза U = (80 - Pa) * Pa + (70 - Pa) * Pb + (30 - Pa) * Pc.
Чтобы найти Парето-оптимальный объем производства общественного блага, необходимо максимизировать суммарную пользу U индивидуумов при ограничении на предельные затраты на производство.
Учитывая, что предельные затраты на производство общественного блага составляют 120 ден. ед., то Парето-оптимальный объем производства общественного блага будет таким, при котором максимизируется общая польза индивидуумов при соблюдении этого ограничения.
Путем определения оптимального значения объема производства блага (Pa) можно найти этот оптимальный объем производства, который приносит максимальную общую пользу U.
