Lgx-lg11 = lg19 - lg(30 - x) реши пожалуйста уравнение
Для решения уравнения \( \log_{10}x - \log_{10}(x+11) = \log_{10}19 - \log_{10}(30-x) \) применим следующие шаги:
Используем свойство логарифмов \( \log(a) - \log(b) = \log(\frac{a}{b}) \): \[ \log_{10} \left( \frac{x}{x+11} \right) = \log_{10} \left( \frac{19}{30-x} \right) \]
Значит, уравнение принимает вид: \[ \frac{x}{x+11} = \frac{19}{30-x} \]
Решаем получившееся уравнение: \[ x(30-x) = 19(x+11) \] \[ 30x - x^2 = 19x + 209 \] \[ 0 = x^2 + 11x - 209 \]
Далее решаем полученное квадратное уравнение. Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-209) = 121 + 836 = 957 \]
Найдем решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm \sqrt{957}}{2} \]
Таким образом, решение уравнения \( \log_{10}x - \log_{10}(x+11) = \log_{10}19 - \log_{10}(30-x) \) представляется в виде \( x = \frac{-11 \pm \sqrt{957}}{2} \).
