1. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы: f(x) = x - 7x - 8. 2. Написать уравнение касательной к графику функции f в точке х: f(x) = x + x+1, x = 1. 3. Решить уравнение: log (-5 - x) = 3. 4. Решить неравенство: 4 < 0,125. 5. Выполнив предварительно рисунок, вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: f(x) = -x(2 - x) и у= 0. 1. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы: f(x) = x + 2x + 3. х: 2. Написать уравнение касательной к графику функции f в точке f(x) = x - 3x2, x = 2. 3. Решить уравнение: 8 = 2. 4. Решить неравенство: log (2x - 1) > 3. 5. Выполнив предварительно рисунок, вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: f(x) = 9 - x, y= 0.

Для функции f(x) = x - 7x - 8 проведем исследование на монотонность и экстремумы. Сначала найдем производную функции: f'(x) = 1 - 7 = -6. Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: -6 = 0. Решив уравнение, получим x = 1. Далее, чтобы узнать характер экстремума, можно проанализировать знак производной в окрестности точки x = 1.

Для уравнения касательной к графику функции f в точке х = 1, где f(x) = x + x+1, нужно сначала найти производную: f'(x) = 1 + 1 = 2. Производную подставляем в точку x = 1: f'(1) = 2. Теперь используем точку (1, f(1)) в уравнении касательной: y - f(1) = f'(1)(x - 1). Подставив значения, получим уравнение касательной к графику.

Уравнение log(-5 - x) = 3 решено не может быть, так как логарифм отрицательного числа не имеет значений в действительных числах.

Неравенство 4 < 0.125 очевидно ложно, так как 4 больше 0.125, и такое неравенство не имеет решений.

Для задачи на вычисление площади фигуры, ограниченной линиями f(x) = -x(2 - x) и y = 0, нужно выполнить предварительный рисунок функции и определить область, которая ограничена этими линиями. Затем можно использовать методы интегрирования для вычисления площади этой фигуры.